lunes, 10 de enero de 2011

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Medellín, Enero 2011

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Antes de Newton, la dinámica terrestre y la dinámica celeste no se habían relacionado. Newton descubrió que dos masas m1 y m2, separadas una distancia d desde sus centros, se atraían con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

F = G m1 m2 /d2 .............. (1)

Donde G es una constante de proporcionalidad.

Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa.





Figura 1

Porqué d2 y no dx, siendo x un número real, no necesariamente entero?

La naturaleza de la proporción inversa del cuadrado de la distancia, ha sido poco cuestionada y se considera que la tercera ley de Kepler da una respuesta satisfactoria a este enigma. No obstante, en el último siglo se han presentado algunas voces que cuestionan la naturaleza exponente -2 en la fórmula general de la gravitación.

En realidad, la naturaleza compleja de nuestro universo, raramente nos entrega números enteros en sus fórmulas. Se comenta que este exponente podría ser un número real entre dos y tres y algunos físicos que creen que se acercaría más a tres que a dos.

No obstante, la fórmula (1) ha permitido el desarrollo de la física moderna y ha facilitado la creación de un modelo del universo, que funciona muy bien a nivel terrestre. De hecho, es la ley de la gravitación de Newton y no la teoría de la relatividad, la que ha permitido el desarrollo del entorno que hoy nos es familiar: automóviles, barcos, aviones, edificios en altura, presas hidroeléctricas, sin ignorar la ciencia espacial.

En forma vectorial, la fórmula (1) se escribe así:

Si la fuerza que la masa m2 ejerce sobre la masa m1 la llamamos F21, Entonces

F21=-G(m1m2/|r2r1|2) u21

Donde u21 es el vector unitario en la dirección 21

Conclusiones:

  1. Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
  2. Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.

Como se mencionó antes, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos, incluso a la escala del Sistema Solar. Desde el punto científico, la ley de la gravitación está desfasada teóricamente. Einstein le hizo un cuestionamiento muy interesante, aunque nunca cuestionó el valor del exponente de la distancia d.

Se ha afirmado que la ley de la gravitación es una ley que es acorde a los sentidos del ser humano y que la ley de la relatividad no lo es. No obstante, a veces el sentido humano deja pasar por alto detalles demasiado importantes, sin hacerse ningún cuestionamiento. La pregunta que se hizo Einstein y que pocos se habían hecho hasta entonces, es: “Cómo se produce esta fuerza? Para el resto de las fuerzas se requiere un contacto físico, pero esta ley funciona muy bien, sin que exista tal contacto. Es como si la masa mayor atrajera a la menor por medio de un cable invisible.

Para resolver este problema, que en mi opinión aun no está resuelto, Einstein dijo que las masas deforman el espacio tiempo y que si no hay fuerzas externas, ambas masas comienzan a caminar, la una hacia la otra, a lo largo de una línea curva de cero resistencia, que se denomina geodésica.

La línea geodésica se define como la línea de menor longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles, fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie.

Hablando en términos más generales, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de geometría de Riemman, donde las geodésicas son la ruta más corta entre dos puntos en el espacio. “Un ejemplo físico, de variedad semiriemanniana es el que aparece en la teoría de la relatividad general, donde partículas materiales se mueven a lo largo de geodésicas temporales del espacio tiempo curvo.” Wikipedia

El principio de inercia, de acuerdo con lo que nuestros sentidos ven más obvio: geometría Euclidiana y Gravitación universal es:

“Todo cuerpo en el espacio, que no está sometido a fuerzas exteriores, se encuentra en equilibrio o en movimiento lineal uniforme.”

De acuerdo con la teoría de la relatividad general, este principio se transformaría en:

Todo cuerpo en el espacio que no esté sometido a fuerzas externas de contacto (sólo a fuerzas gravitatorias) se está moviendo a lo largo de una geodésica.

Para nuestros sentidos, en el mundo local, todas las geodésicas nos parecen líneas rectas.

La ley de la gravitación en la astronomía práctica.

Hay tres valores sin los cuales la fórmula (1) sería inocua. Ellos son:

El valor g de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre, el valor de la Masa M de la Tierra y el valor G de la constante universal de la gravitación.

No confundir g con G.

Encontrar g es sumamente fácil. Basta tener un buen cronómetro y aplicar la fórmula de la caída libre.

s=gt2/2 ................... (2)

Cuando se deja caer un objeto en el vacío, con una velocidad vertical vo igual a 0, el objeto recorre una distancia vertical s en t segundos.

Experimento

Dejamos caer una bolita desde una altura de 100m y tomamos el tiempo que tarda en chocar con el piso. Este tiempo fue de 4.5 s (Tiene que ser con un cronómetro bueno).

Despejando g de la fórmula (2) obtenemos g= 9.87 m/s2.

En realidad se deben hacer muchas medidas y tomar un promedio. En la práctica hoy se acepta que el valor promedio de g en la superficie de la Tierra es 9.81 m/s2

Ahora que fue primero, G o M?

La historia de la física dice casi unánimemente que primero fue el valor de G, el cual fue encontrado por el científico europeo Henry Cavendish.

Henry Cavendish

(Niza, Francia, 1731-Londres, 1810) Físico y químico británico. Estudió en la Universidad de Cambridge y en 1760 fue nombrado miembro de la Royal Society. Impuso la evidencia de que el agua no era un elemento sino un compuesto. Determinó la densidad y la masa de la Tierra por medio de una balanza de torsión, para lo cual debió encontrar primero el valor de la constante G.

Conocido G, la fórmula (1) nos permite encontrar la masa de la Tierra.

G= 6.67428x10 -11 m3/kg-s2

En el próximo blog, haremos una análisis detallado del experimento de la balanza de torsión, que sirvió para que Cavendish encontrara este número mágico G.

“En el número del 5 de enero de 2007 de la revista Science en la página 74, hay un informe llamado Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity (Medición de la Constante Gravitacional Newtoniana por un Interferómetro Atómico) de J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, y M. A. Kasevich, en el que aparece una descripción de una nueva forma de medición de G. En el extracto, ellos dicen: "Aquí, calculamos un valor de G = 6,693x10–11 metros cúbicos sobre kilogramo - segundo cuadrado, con un error estándar del ±0,027 x 10–11metros cúbicos sobre kilogramo por segundo cuadrado, y un error sistemático de ±0,021 x 10–1 metros cúbicos sobre kilogramo por segundo cuadrado." Wikipedia

Veamos cómo funciona la fórmula (1)

Las unidades de F= GMm/d2 serán:

(m3/kg s2) ( kg kg/m2) =kg m/s2 = Newton

Calculemos la masa de la Tierra

Si tenemos una masa m en la superficie de la Tierra,

La fuerza con la que la Tierra atrae a esta masa es:

F=mg= GMm/r2 donde r = 6371km = 6371000m (Wikipedia)

M=gr2/G = 9.81 m/s2x63710002m2/6.67428x10 -11m3/kg s2


=5.9659 x 10 24 kg

Que es un valor muy similar al que encontramos en los libros de física.


Juan Fernando Sanin

Juanfernando.sanin@gmail.com

1 comentario: