Medellín, Noviembre de 2010
VIAJE A MARTE
Uno de los sueños más antiguos del hombre ha sido poder viajar al planeta Marte. En 1969 la Nasa logró la mayor hazaña de la historia humana, al poner una nave tripulada en la Luna. El viaje se repitió varias veces en los 70s, pero por los costos y los riesgos inherentes, el programa fue suspendido en esa década y no ha sido repetido hasta la fecha.
Para ir a Marte hay dos posibilidades. La primera es a punta de motor, tratando de lanzar la nave de tal manera que la distancia recorrida sea la mínima: 59 millones de km, cuando el planeta esté en oposición en el perihelio. El motor debería vencer la gravedad de la Tierra en sus primeros kilómetros, la del Sol en casi todo su recorrido y la de Marte al final.
Aquí uno de los problemas principales es el combustible. A manera de ejemplo veamos la cantidad de combustible que requeriría llevar el transbordador espacial, únicamente utilizando la energía de sus motores. La eficiencia de un Jumbo 747 es de 0.03 litros de combustible/km- ton. El transbordador espacial tiene un diámetro de 8m y una longitud de 56 m y su peso más la capacidad de carga es de aproximadamente 24 ton.
De acuerdo con esto, el combustible requerido para llevar y traer el transbordador sería:
0.03litrosx24x59000000=42’800,000 litros.
Si el diámetro del cohete fuera de 20m, entonces la longitud del cilindro del cohete sería:
42800m3/(π(10 2) m2 =136m
Esto, multiplicado por 2, sería la primera aproximación de la longitud del tanque del cohete, que sería necesario para llevar el combustible para la ida y para el regreso.
Hay que tener en cuenta que estamos agregando más de 272 ton de peso, al peso original de transbordador, las cuales también deben ser transportadas, lo cual implica muchísimo combustible adicional, con lo cual la longitud del tanque fácilmente superaría los 500m de altura, lo cual hace inviable el viaje con combustibles fósiles.
Hoy, hay otros combustibles sólidos más eficientes, pero no tanto como para rebajar este volumen gigante de combustible que habría que llevar en el viaje, en una forma significativa.
Con esta comparación, vemos que con la tecnología de combustibles que tenemos hoy día, el viaje a motor hasta Marte es una utopía que probablemente, jamás llegará a realizarse.
Existe una segunda posibilidad más viable. Esta consiste en tratar de poner la nave en una órbita elíptica alrededor del Sol, que tenga como perihelio la distancia entre el Sol y la Tierra y como afelio, la distancia entre el Sol y Marte. Ver figura 1
En la gráfica rt es la distancia Sol - Tierra y rm es la distancia Sol - Marte. Aquí el gasto de combustible es muchísimo menor, ya que ser reduce al estrictamente necesario para dar la velocidad inicial requerida para poner la nave en la órbita tanto desde la Tierra como desde Marte. El resto de la energía la pone la fuerza de la gravedad.
El lanzamiento desde la Tierra se haría buscando una posición de Marte, tal que cuando la nave llegue al afelio, Marte también esté llegando a esta posición de la órbita auxiliar. Esta órbita auxiliar se llama “Órbita de transferencia de Hohmann"
Figura 1
Órbita de transferencia de Hohmann
Esta elipse tiene las siguientes características:
Semieje mayor a=(rt + rm) /2 =(149.6+227.9)10 6 /2 km
= 188.75 10 6 km = 188.75x 10 9 m
Distancia focal c= 188.75 10 6 -149.6 10 6 km
=39.15 10 6 km
Semieje menor √(a2 –c2) =184.64 10 6 km
Excentricidad e=c/a=0.2074
La idea es la siguiente:
1. Cuando Marte esté en la posición adecuada (mas adelante vemos cuando sucede esto), se dispara la nave espacial, a la cual se le dará una velocidad inicial vt, que la ponga en la órbita de la elipse de Hohmann.
2. Cuando la nave cruce la órbita de Marte, Marte debe llegar a ese punto de su órbita.
3. En Marte habría un nuevo lanzamiento de la nave, a la cual se le dará la velocidad vm, requerida para poner la nave en la órbita de regreso a la Tierra.
Los físicos han desarrollado una fórmula que nos entrega la velocidad tangencial instantánea de un objeto de masa m, que orbita alrededor del Sol sobre una elipse.
V2= G(Mm)(2/r -1/a))..............(1)
Donde:
G es la constante de la gravitación universal
G= 6.67x 10 -11 m3/kg s2
M la masa del Sol M= 1.989x 10 30 kg
m la masa de la nave, despreciable respecto de la masa del Sol
r: radio vector de la nave, medido desde el foco de la elipse.
a: semieje mayor de la elipse.
Calculemos vt y vm
vt en el perihelio y vm en el afelio de la órbita auxiliar.
vt2 =6.67x 10 -11 x1.989 x 10 30 (2/149.6x 10 9 -1/188.75x 10 9) m3 kg /kg s2
=0.107074x 10 10 m2/s2 de donde vt=32722.25m/s = 32.722km/s
De igual manera:
vm2 =6.67x 10 -11 x1.989 x 10 30 (2/227.9x 10 9 -1/188.75x 10 9) m3 kg /kg s2
=0.0461382 m2/s2 de donde vm = 21479.26m/s = 21.479 km/s
Cuánto tarda el viaje a Marte?
La tercera ley de Kepler dice que
T2/a3 = k para todas los planetas y objetos que orbitan alrededor del Sol, en órbita elíptica.
Para el caso de la Tierra si T = 1año y a = 1 UA,, entonces K=1 (Periodos en años y distancias en unidades astronómicas)
Para el caso de la órbita de Hohmann
a=188.76/149.6UA = 1.2616
Tm=(ka3) ½ = (1x1.2616 3) ½ = 1.417 años
Si miramos la figura 1 vemos que para ir del perihelio de la Tierra hasta el afelio de Marte nos tardamos T/2= 0.7085 años =8 meses 15 días 1.44 horas.
Cuándo se debe hacer el lanzamiento desde la Tierra?
Analicemos la figura 2
Figura 2
Posición de Marte al momento del lanzamiento desde la Tierra
El periodo sideral de Marte es de 686.971 días, o su equivalente en años terrestres: 1.8821.
Si en 1.8831 años, Marte rota 360º
En 0.7085 años, cuánto rotará?
360x0.7085/1.8821 = 135.52º
El lanzamiento de la nave en la Tierra se deberá hacer cuando Marte esté adelantado 180º - 135.52º = 44.8º respecto de la Tierra.
Cómo sería el regreso?
Con un razonamiento similar y teniendo en cuenta que el periodo sideral de la Tierra es 365 días para barrer 360º, entonces durante 258.9 días barrera:
Figura 3
Regreso de Marte
Ángulo de desfase: 360º x258.9 días/365 días = 255.35º
El lanzamiento desde Marte se debe hacer cuando este planeta esté en su afelio.
Es decir, la Tierra debe estar:
255.35º – 180º =75.35º detrás de Marte, al momento de hacer el lanzamiento desde Marte.
Cómo debería ser la logística del viaje?
Velocidad de despegue desde la Tierra:
Figura 4 Velocidad requerida para el despegue en la Tierra
V1t Velocidad de translación de la Tierra
V2t Velocidad de escape requerida desde la Tierra.
La Tierra tiene una velocidad de translación de v1t =29.78 km/s en sentido antihorario. Es decir la nave ya tiene esta velocidad v1t = 29.78 km/s. Como la velocidad requerida para poner la nave en órbita es 32.722 km/s, también en sentido antihorario, la velocidad que se le debe dar a la nave es la diferencia entre estas dos velocidades, es decir:
V2t – v1t =2.942 km/s
V1m Velocidad de translación de Marte
V2m Velocidad de escape requerida desde Marte
Figura 5
Velocidad requerida para el despegue en Marte.
La velocidad de translación de Marte es 24.077 km/s. La velocidad requerida para poner la nave de nuevo en la órbita auxiliar es de 21.479 km/h. Esto nos indica que hay que disminuir la velocidad real de la nave, para lo cual se debe lanzar en sentido contrario a una velocidad de v2m –v1m
21.479km/s - 24.077km/s= -2.598 km/s para que llegue a la Tierra.
Cuánto dura el viaje?
Viaje de ida a Marte=258.9 días
Una vez la nave llegue a Marte, habrá que esperar hasta que Marte se le adelante a la Tierra en 75.35º, tal cual está indicado en la figura 3. Aunque no transcribimos el cálculo, la estancia en Marte sería de 452.7 días
Viaje de vuelta a la Tierra=258.9 días
Total=970.5 días = 2.65 años.
Este tiempo tan supremamente grande crea otros problemas, que en la actualidad, tal vez no estemos en capacidad de solucionar.
1. El combustible para el lanzamiento desde la Tierra no es problema, pero si el transporte del combustible para el aterrizaje, el lanzamiento desde Marte y para la aterrizada en la Tierra.
2.Las personas que vayan requieren agua y comida por 2.66 años. El volumen de agua para consumo y para limpieza podría ser del orden de 50litros/tripulante-día. Si pensamos en 10 tripulantes, se requeriría 500 litros/día = 0.5 m3 de agua /día y por 972 días necesitaríamos 972x0.5=486 m3, un volumen muy grande, muy difícil de transportar y que además implicaría un combustible adicional. La comida, aunque podría ser menos voluminosa, también es un verdadero problema.
3.Finalmente, la pequeña atmósfera de Marte, tampoco proveería el aire necesario para la tripulación, a menos que se lleven otros equipos sofisticados, que aumentarían mas el peso y por tanto dificultarían mas el viaje en si.
Conclusión
Por todo lo anterior, especialmente por los riesgos y los costos, no se vislumbra un viaje a Marte en un futuro cercano: Pensar que el agua, la comida y el combustible requeridos por la tripulación para su estadía, se podrían conseguir en Marte es realmente utópico y de acuerdo con los conocimientos que tenemos de la superficie del planeta, esto no es posible, a menos que hagan adecuaciones muy intensas y costosas.
Para ir a Marte se requiere una revolución gigantesca, tanto en los combustibles, como en los materiales, al igual que en la alimentación humana.
Por lo tanto, habrá que esperar a que se de esa revolución en la ciencia y que las condiciones socio económicas y políticas de las grandes potencias de la Tierra, permitan que nos embarquemos en esta aventura.
Por ahora, sigamos soñando y estudiando. Quizás cuando las teorías cuánticas y de relatividad sean reemplazadas por la teoría del todo, tengamos una mejor visión y mayores posibilidades.
Juan Fernando Sanin
Páginas consultadas:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler3/kepler3.html#Descripción
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/fuerza.htm#Fuerza central y conservativa
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