LA BALANZA DE CAVENDISH

Medellín, Enero 2011

BALANZA DE TORSIÓN DE CAVENDISH PARA DETERMINAR LA CONSTANTE DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL G.

1. Henry Cavendish

Henry Cavendish nació el 10/1/1731 en Niza, Francia y murió el 24 de febrero de1810, en Londres Inglaterra.

Se distinguió por la gran precisión y exactitud de sus investigaciones en la composición del aire atmosférico, las propiedades de los diferentes gases, la síntesis del agua, la ley que rige la atracción y la repulsión eléctrica, una teoría mecánica del calor y el cálculo de la constante de la gravitación universal G.

Estudió en Cambridge, pero no consiguió nunca un título universitario.

Una de sus contribuciones mayores a la ciencia fue el haber descubierto que el agua no es un elemento químico sino un compuesto. Para 1784 comunicó que después de arduas pruebas y mediciones, había logrado crear agua por medio de una reacción química.

Tratando de pesar la Tierra, se ideo un experimento muy interesante para determinar la constante de la gravitación universal G.

2. Balanza de Torsión de Cavendish

2.1 Ley de Hooke

Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, fue el primero que demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo.

Hooke observó que había dos tipos de materiales. El primer grupo lo formaban los materiales plásticos, que son aquellos que cuando son sometidos a una fuerza o un momento, se deforman y no recuperan la forma, entre estos están la arcilla y la plastilina. El segundo grupo es el de los materiales elásticos, es decir aquellos que bajo la acción de una fuerza o momento externos se deformaban, pero luego, al retirar la fuerza o momento, recuperaban su forma inicial. Entre estos están el acero, el concreto, el caucho y otros.

En la figura 1 hay un resorte hecho con un material elástico. La parte de arriba de la figura es el alambre antes de que se le aplique una fuerza de tracción en la dirección del eje del mismo. La deformación del resorte es 0.

Cuando se aplica la fuerza F, el resorte se estira una distancia x. Si F está dentro de límite de las fuerzas que mantienen el resorte elástico, una vez se retira F, el resorte recupera su forma y tamaño original.

Hooke descubrió que mientras la fuerza F se mantuviera por debajo del límite de cedencia, ésta era proporcional a la elongación x, siendo k la constante del resosrte.

F = kx ................(1)

El resorte se calibra, aplicando fuerzas y midiendo las elongaciones y tomando un promedio.

Figura 1

Ley de Hooke para el caso de un resorte sometido a una fuerza de tracción.

Aunque parezca extraño, el acero y el concreto se comportan como materiales elásticos y cada uno tiene su constante de elasticidad.

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.

x es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento o elongación de su posición de equilibrio.

Pero Cavendish fue más allá. Consideremos la figura 2, en la cual hay una varilla de sección circular, empotrada en el techo (No se le permite ni desplazamiento ni rotación), la cual cuelga en forma vertical.

Si en vez de aplicar una fuerza colineal con el eje de la varilla, se aplica un momento M, el efecto elástico es distinto y las fibras de la varilla se tuercen. Cuando se quita la acción del momento, las fibras recuperan su posición original.

Al igual que en el caso del resorte, también hay un límite para el momento, después del cual, el material pierde todas sus propiedades elásticas.

Para el caso de la torsión la fórmula es:

M = k θ ..................(2)

Y k se obtiene de una manera similar.

Nota. La constante k para la tracción es diferente de la constante para la torsión en cualquier material elástico.

Figura 2

Una varilla de material elástico, empotrada en el techo, sin que se le aplique ningún momento exterior .

En la figura 2 I, el elemento horizontal (manubrio) lo consideramos de peso despreciable y sólo sirve para aplicar el momento. En la figura 2 II vemos la varilla desde abajo, con sus fibras en la posición inicial.

En la figura 3 se observa lo que le pasa a la varilla cuando se aplica un momento M = 2dF . Observamos como las fibras se tuercen como se indica en la parte derecha de la figura 3 II.

Figura 3

Varilla sometida a un Momento exterior

2.2 La balanza

El aparato es sencillo. Consiste en 2 bolas metálicas, de 30 centímetros ancladas para que no puedan moverse; y 2 bolas más pequeñas de 5 centímetros!, suspendidas cerca de las primeras y conectadas entre sí por una fina varilla horizontal de cobre, de peso despreciable, respecto del resto de las masas. Esto es lo que técnicamente se llama una báscula de torsión. Está diseñada para medir el movimiento de torsión creado en la varilla vertical por la atracción gravitatoria que ejercen las bolas más grandes sobre las más pequeñas mientras se mueven sobre unas poleas que las mantienen suspendidas.

Las bolas m2 se colocan cerca de las bolas m1 pero sin permitir que se toquen. En esta posición se coloca un espejo plano en la varilla de torsión, de tal manera que un rayo de luz incida perpendicularmente sobre él. Cuando se retiran todas las fuerzas de contacto, las bolas m2 son atraídas hacia las bolas m1 y la varilla de torsión sufre una pequeña rotación. Esta rotación también la sufre la normal del espejo y esta rotación que se puede medir midiendo el ángulo de incidencia del rayo, en la nueva posición del espejo.

Figura 4

Balanza de Cavendish

La bolas m2 no se tocan con las m1, porque aparece la torsión en la varilla y ésta contrarresta el momento exterior Fx2d.

Una vez el sistema esté en equilibrio se miden:

1. La distancia d a quedaron los centros de las bolas m1 y m2.
2. El ángulo θ que rotó el espejo y por tanto la varilla.
3. Como se conoce la constante de torsión de la varilla k, entonces podemos obtener el Momento M=Fx2d y por tanto la fuerza F

F=M/2d

La fórmula general de la gravitación universal es:

F =Gm1m2/d²

Conocidos: m1, m2, d y F. Despejamos G en la fórmula general de la gravitación.

El valor obtenido por Cavendish fue:

G=6.67428x10 ^-11 m³/kg s²

Este valor se ha venido utilizando hasta la fecha y ha permitido la creación de todo el modelo de gravitación universal. Einstein no lo cambió. Recientemente, se ha encontrado un valor que parece ser un poco más exacto:

G = 6,693 x 10 ^–11 m³/kg s²

No obstante, el valor inicial es que se encuentra en la mayoría de los libros de física, incluso aquellos que están saliendo hoy.

Juan Fernando Sanin E

Juanfernando.sanin@gmail.com