Satélites Griegos y Troyanos de Júpiter

Medellín, Abril de 2010

JÚPITER

Nota 3.

Asteroides Griegos y Troyanos y los puntos de libración de LaGrange.

Joseph Louis Lagrange (1736-1813), físico y matemático francés, resolvió un problema de astronomía denominado “el problema de los tres cuerpos”. En realidad su solución es muy particular y aproximada, porque exige que las tres masas M1, M2 y M3 tengan las siguientes condiciones:

M1 > 25 M2

M3 mucho menor que M1 y M2

M2 órbita alrededor de M1.

M3 orbita con M2 alrededor de M1

La Tierra, la Luna y un satélite artificial cumplirían satisfactoriamente estas tres condiciones. Igualmente, el sistema Sol, Júpiter y un grupo de asteroides que orbitan alrededor del Sol, en la misma órbita de Júpiter, también cumplen estas condiciones.

Figura 1 Sistema Sol – Júpiter - Asteroides

Los puntos L1, L2, L3, L4 y L5 del sistema M1, M2 y M3, tienen una propiedad muy importante. En ellos se produce un equilibrio de fuerzas, que permite que la posición relativa M1, M2 y M3 se mantenga constante en el tiempo, es decir la configuración orbital de estos tres cuerpos permanezca estable.

Ahora trabajaremos con el sistema Sol – Júpiter – Satélites naturales.

Estos puntos se llaman también puntos de libración. L1, L2 y L3 se encuentran en la línea M1 – M2, para nuestro caso Sol – Júpiter.

L4 va adelante en la órbita de tal manera que L4, Sol y Júpiter forman un triángulo equilátero. L5 va siguiendo a Júpiter e igual que en el caso anterior, Sol-Júpiter y L5 forman un triángulo equilátero.

El problema de los tres puntos, tal cual se presenta aquí, sólo tiene una solución aproximada por varias razones.

1. La órbita de Júpiter respecto al Sol realmente es elíptica y no circular como se plantea.

2. 2. No hay claridad sobre la relación exacta de las masas de los tres cuerpos.

No obstante, su solución es efectiva para efectos de navegación espacial y colocación de satélites artificiales.

En los alrededores de los tres cuerpos hay un campo de fuerzas y un conjunto de curvas equipotenciales.

En los puntos L1, L2 y L3 la disposición de las líneas equipotenciales, forma un paraboloide hiperbólico (una silla de montar) y por tanto, cualquier acción externa al sistema, puede sacar a M3 de la configuración estable. No sucede lo mismo con los puntos L4 y L 5 (los vértices exteriores del los triángulos equiláteros) en los cuales la configuración de las equipotenciales es un paraboloide elíptico, es decir un hueco y por tanto no es fácil que M3 pueda salir de ahí.

Por lo tanto los puntos L1, L2 y L3 son inestables, mientras que L4 y L5 son estables.

Figura 2

http://en.wikipedia.org/wiki/Jupiter_Trojan

La idea de nombrar a los asteroides de Júpiter ubicados en L4 y L5 con nombres de los héroes de la Guerra de Troya fue sugerida por los astrónomos que identificaron el fenómeno. Los asteroides del grupo L₅ recibieron el nombre de los héroes de Troya (campo troyano), mientras que los del L₄ recibieron nombres de sus oponentes en la guerra de Troya, es decir los griegos. De todos modos, existen algunas excepciones, como 617 Patroclo, nombre griego para un asteroide del campo troyano, o 624 Héctor, nombre troyano en campo griego, que le fueron dados con anterioridad a la convención de nombres.

Resultan interesantes las llamadas Orbitas de halo. Se trata de órbitas alrededor de un punto de libración, especialmente L4 y L5, que muestran la particularidad de ser bastante estables. Un satélite en órbita de Halo requerirá muy pocas correcciones para mantenerse en dicha órbita. Por ejemplo, el satélite de exploración solar SOHO se halla situado en un punto lagrangiano del sistema Sol-Tierra.

Los Troyanos y los griegos, además del movimiento de traslación alrededor de Júpiter, que tarda 12 años, tienen un movimiento en sentido horario alrededor de una figura que es como una lágrima, que es la que denominamos halo. Esta translación interna en cada halo, en sentido horario, tiene un periodo cercano a los 200 años.

Figura 3 Periodos de los troyanos en sus halos

Se cree que en L4, (el grupo de los griegos) hay cerca de 2600 asteroides, entre los cuales el comandante es Aquiles. Héctor, que en la Ilíada era el jefe de los troyanos, es un infiltrado en el campo de los griegos. El más representativo del grupo de los troyanos es Patroclo que, en la Ilíada, fue un guerrero griego. En este nodo L5 se han descubierto mas de 1400 asteroides.

Héctor es el más grande de los asteroides troyanos, y se encuentra en el grupo de los griegos, con un diámetro aproximado de 250 km (aunque de forma muy irregular).

Figura 4 Apariencia de un asteroide troyano.

El sistema Tierra - Luna también tiene los cinco (5) puntos de libración y la ubicación de estos es muy importante para la aeronáutica espacial, para aprovechar las propiedades de éstos. Si se ubica un satélite artificial en cualquiera de estos puntos, se puede predecir que el objeto conservará por un tiempo la posición relativa al sistema Tierra – Luna.

La ubicación de un satélite, en cualquiera de los puntos de libración, depende del uso que se le va a dar al satélite. No obstante, si el satélite es colocado en L1, L2 o L3 cualquier fuerza exterior lo va a sacar de la estabilidad orbital. Si se ubica en L4 o L5 la estabilidad del satélite, no está garantizada totalmente, pero la probabilidad de que se mantenga estable su órbita es mucho mayor, que si se hubiera ubicado en L1, L2 o L3.

Juan Fernando Sanin E