Cómo se midió en el pasado la distancia a la luna?

Medellín, Septiembre de 2010

CÓMO SE MIDIÓ LA DISTANCIA ENTRE LA TIERRA Y LA LUNA?

Para comenzar, le hacemos un reconocimientos a tres astrónomos griegos, quienes construyeron las bases de la astronomía y geografía modernas.

ERATÓSTENES

Nació en Cirene en 276 AC y murió en Alejandría en 194 AC, fue un matemático, astrónomo y geógrafo, quien hizo las primeras mediciones de la tierra, incluyendo su radio, el cual calculó en 6300 km.

ARISTARCO

Nació en Samos en 310 y murió en 230 AC. Fue un astrónomo y matemático griego. Él es la primera persona, que propuso el modelo heliocéntrico del universo, colocando el sol y no la tierra en el centro del universo conocido. Hizo la primera medición de la distancia de la tierra a la luna.

HIPARCO DE NICEA

Astrónomo y matemático griego, vivió entre 190AC y 120 AC, fue el creador del el primer catálogo de estrellas, del descubrimiento de precesión de los equinoccios, de la trigonometría y realizó un cálculo de la distancia tierra – luna en forma más precisa, que la calculada por Aristarco. A él se le debe la elaboración del primer catálogo de estrellas y la clasificación de estas de acuerdo con su brillo.

CÓMO FUE EL PROCEDIMIENTO?

Durante la noche, la tierra tapa los rayos del sol y se produce un cono de oscuridad. Figura 1

Figura 1

Aristarco fue un hombre muy ingenioso y observador.

Nosotros sabemos que un eclipse de luna se presenta cuando hay luna llena.

Para que se de un eclipse total de luna, se requiere que ésta esté en uno de sus nodos, es decir en el plano de la eclíptica y que además, el sol, la tierra y la luna se encuentren alineadas.

El eclipse de luna consiste en que la luna llena, durante un periodo de casi tres horas, atraviesa el cono de sombra. Antes de entrar la luna al cono de sombra su color es amarillo. Cuando está dentro del cono su color es rojizo y cuando sale del cono, recobra su color amarillo. Figura 2.

Hoy sabemos que ese cono tiene un ángulo de 15’ (ángulo α) y que en el plano, a la distancia de la luna, esa sombra tiene unos 4600 km de radio (9200km de diámetro).

El radio medio de la tierra lo estimamos en 6400 km (Diámetro medio = 12800km)

Figura 2

Aristarco intuía que el sol era demasiado grande y que quedaba demasiado lejos, pero los conocimientos matemáticos de la época y la falta de equipos apropiados no le permitían observar que el espacio de la sombra correspondía a un cono y creía que se trataba de un cilindro de oscuridad, él consideraba que el diámetro de la sombra de la tierra era igual al diámetro de la tierra. Figura 3

Figura 3

Aristarco observó que la luna se tomaba una hora, desde que tocaba la sombra hasta estar completamente metida en el cono de oscuridad. Realmente dentro del cono de oscuridad su color es rojizo y luego observó que se tomaba otras 3 (tres horas) para volver a salir del cono de sombra, con lo que concluyó que el diámetro de la sombra de la tierra era tres veces mayor que el diámetro de la luna. Ahora él pensaba en ese momento que el diámetro de la tierra era igual al diámetro de su sombra.

Lo siguiente fue aplicar la fórmula:

Θ = Diámetro aparente de la luna = 30’=0.0090 radianes

D₁= Diámetro real de la tierra = 12800 km

D₂=Diámetro real de la luna.

d = distancia tierra luna.

La fórmula es:

Θ(radianes)=arco/d= D₂/d, que ya era conocida por los griegos. (1)

d= D₂/θ= (D₁/3)/0.0090=37 x Diámetro de la tierra.

Conclusión: la distancia de la tierra a la luna era igual a 37 veces el diámetro de la tierra o 74 veces el radio de la misma.

Si utilizamos el diámetro de la tierra que hoy conocemos D₁=12800km

La distancia luna tierra será

12800x37=473600 km

Realmente muy superior a la distancia media que hoy aceptamos de 384400km, pero teniendo en cuenta la poca tecnología de la época, fue un valor bastante aceptable.

Alrededor de 70 años después, Hiparco de Nicea tuvo otra idea para saber cuántas veces cabía la luna en el diámetro de la sombra de la tierra, que para entonces, también se consideraba que era igual al diámetro de la tierra.

Con un papel transparente, mejor dicho con un papiro semitrasparente, Hiparco calcó un cachito de luna en una de las fases creciente o menguante. Tal como se indica en la figura 4.

Figura 4

Una vez terminada la calcada, encontró el radio de la luna y de la tierra en su dibujo. La relación entre los dos radios es igual tanto en el papel como en la realidad.

Para saber cuál era el centro de la luna, dibujó dos cuerdas y trazó por ellas las mediatrices y así llegó al punto C luna. Luego midió el Radio en las dimensiones del papel.

Posteriormente completó la circunferencia del diámetro de la sombra de la tierra y de igual manera, por cuerdas y mediatrices encontró su centro. Luego midió, en la escala del papiro, el radio de la sombra (que él creía que era el diámetro de la tierra)

Hizo la relación entre los dos diámetros y encontró que esta era

D tierra /D luna ≈2.8

Volviendo a aplicar la fórmula (1)

Distancia Tierra Luna = 40 diámetros de la luna.

Y la distancia d=39x12800=499000km

Cómo ambos ignoraron el cono de sombra de la tierra y consideraron que la circunferencia de la sombra era igual al diámetro de la tierra, ambos se equivocaron.

Pero teniendo en cuenta los medios que había en ese entonces, se puede considerar que lo hecho por estos astrónomos griegos de la antigüedad fue una verdadera proeza.

Hay que tener en cuenta que ya Eratóstenes había encontrado una medida aproximada para el radio de la tierra, no en km sino en estadios o en codos, pero que se cree que hoy equivaldría a 6300 km, con lo cual la distancia se podía materializar en unidades conocidas y por tanto se podía tener una buena idea de la distancia de la tierra a la luna.

El procedimiento de Hiparco se podría hacer hoy con una cámara fotográfica y los resultados hubieran sido mejores. Igualmente, si Hiparco hubiera sabido lo del cono de sombra, hubiera sabido que el diámetro de la sombra es 9200km y no 12400km.

Realmente la relación D₁/D₂ no hubiera sido 2.8 sino 2.8x(12400/9200)= 3.7

El diámetro de la luna que se hubiera obtenido hubiera sido

12800/3.7=12800/3.7=3459km

Qué es una medida muy cercana a la que hoy aceptamos.

La distancia tierra luna, aplicando la fórmula (1) sería

d=3459/0.0090=384 300 km.

MEDIDA CON RAYOS LASER.

Aunque antes de los viajes a la luna, ya se había perfeccionado el cálculo de la distancia a la luna, y se había llegado al valor que hoy conocemos, fue después de que el hombre llegó a la luna en 1969, en que se utilizó tecnología de punta para medir la distancia a la luna.

En las diferentes misiones Apolo, los astronautas dejaron en la luna, paneles de espejos apuntando a la tierra. Este conjunto de espejos se denomina la matriz reflectora de medición láser luna. De todos los experimentos que hicieron las diferentes expediciones Apolo, parece que el único que todavía funciona es este juego de espejos.

Un rayo de láser es lanzado desde un telescopio en la tierra; éste cruza la distancia tierra-Luna, e impacta en la matriz. Como los espejos son reflectores cúbicos, envían el pulso de vuelta en la misma dirección en que llegó.

Cómo el rayo laser viaja a una velocidad similar a la de la luz, con este dato y con el tiempo de ida y regreso del rayo, se ha estimado la distancia tierra luna en unos 384400 km.

Nota final

1. El mérito de los matemáticos y astrónomos griegos: Eratostenes, Aristarco e Hiparco de Nicea, fue su gran ingenio y dedicación, ya que para la época los números arábigos no los habían inventado, no se había inventado el papel, no habían telescopios, ni cámaras de fotografía y se carecía de cualquier medio mecánico o digital de cómputo.
2. La escala sobre la cual se mide la magnitud de una estrella, sugerida por Hiparco, clasifica las que se ven a ojo limpio en seis magnitudes. Las estrellas más brillantes fueron pensadas para formar parte de la primera magnitud (m = +1), mientras que las más débiles eran consideradas como sexta magnitud (m = +6),

Magnitud

1 tiene el brillo estándar para hacer las comparaciones.

2 tiene un brillo 1/ 2.512 respecto de la 1

3 tiene un brillo 1/ 2.512 respecto de la 2 y 1/2.512 ² respecto de la 1.

4 tiene un brillo 1/ 2.512 respecto de la 3 y 1/ 2.512 ³ respecto de la 1.

5 tiene un brillo 1/2.512 respecto de la 4 y 1/2.512 ⁴ respecto de la 1.

6 tiene un brillo 1/2.512 respecto de la 5 y 1/2.512 ⁵ respecto de la 1.

La 6 tiene un brillo 1/ 2.512 ⁵ = 1/100 del brillo de la estrella 1.

Hoy la magnitud aparente de las estrellas toma valores desde - 26 para el Sol, hasta valores superiores a 20 para estrellas muy lejanas y de poco brillo. No obstante se conserva el concepto de que dos estrellas cuyas magnitudes difieran en 1, la de menor magnitud aparente brilla 2.512 veces más que la que tiene magnitud mayor.

El sol tiene una magnitud aparente de -26

La luna llena una magnitud aparente de -12

Venus en su mayor brillantez tiene una magnitud aparente de -4

La estrella Vega tiene magnitud aparente 0

La estrella Antares tiene una magnitud aparente de +1

La estrella Polar tiene una magnitud aparente de +2

Así la estrella Vega es 2.512 veces más brillante que la estrella Antares.

Venus es (2.512) ⁴ veces más brillante que la estrella Vega.

El Sol es (2.512) ²⁸ veces más brillante que la estrella Polar.

3. Aristarco fue el primer científico que habló de un sistema heliocéntrico. Para la fecha, la ciencia oficial hablaba de un sistema geocéntrico, tal cual se ve en la figura 5.

Figura 5

Juan Fernando Sanin E